Агар хонанда ҳангоми таҳсил дар синфҳои ибтидоӣ бурро, ифоданок, бошуурона хондану навиштанро ёд нагираду тарзи иҷрои ҳамаи амалҳои арифметикиро надонад, ӯ дар синфҳои болоӣ хонандаи хубхон шуда наметавонад.

Бояд ошкоро бигӯем, ки дар ҳоли ҳозир яке аз сабабҳои дониши хуб надоштани як қатор хонандагон аз фанни риёзӣ, аз лиҳози методӣ ва илмӣ асоснок ва содаву равон навишта нашудани қисмҳои назариявии китобҳои дарсии математикаи синфҳои ибтидоӣ ва математикаи синфҳои 5 ва 6 мебошад. Дар фанни математика ва умуман дар ҳамаи фанҳои дақиқ бидуни истифода ва татбиқи назарияи омӯхташуда, ҳалли мисол ва ё масъалаҳои ин ё он пункти таълимӣ ғайриимкон аст. Навиштани қисмҳои назариявии китобҳои таълимии фанҳои дақиқ кори осон нест. Инро муаллифони китобҳои дарсӣ хуб медонанд. Дар китобҳои нави таълимии математикаи солҳои охир муаллифон ба таври худ гуфторҳои бемавриди зиёдеро дохил намуда, омӯзиши онҳоро мураккаб гардонидаанд.

 Ба таври намуна мисолеро доир ба усули ба хонанда нишон додани як тарзи иҷрои тақсими хаттии ададҳои серақама ба адади дурақамаро, (муаллифи китоби дарсии «Математика-5» А. Шарифзода онро дар шарҳи ҳалли мисоли 1-и дар саҳифаи 89-и китоби мазкур баён намудааст) дар ин ҷо айнан меорем. Мисоли 1. Адади 794-ро ба 25 тақсим мекунем.

 Аввал адади 794-ро ба даҳиҳо ва воҳидҳо ҷудо мекунем. 794= 79*10+4 Барои иҷро кардани тақсими «кунҷакӣ» (?) дар тақсимшаванда аз (?) чап сар карда ду рақамро (?) ҷудо мекунем, чунки тақсимкунанда адади дурақама аст: 794:25

Агар 75-ро ба 25 тақсим кунем, 3-то мерасаду 4-то бақия мемонад.

Адади 3-ро дар таги (?) 25 менависем ва онро ба 25 зарб мекунем. Натиҷаи зарб адади 75-ро дар таги (?) 29 навишта аз 79 адади 75-ро тарҳ мекунем: фарқ ба 4 баробар аст. Адади 4 чор даҳиро ифода мекунад. Ба самти рости (?) он рақами 44 аз тақсимшаванда мондаро (?) «мефурорем» (?) Акнун адади 44-ро ба 25 тақсим мекунем. 44 ба 25 якто мерасаду боз 19 бақия мемонад.

Мо дар ин ҷо матни қисми забонии шарҳи баёншудаи иҷрои ҳалли ин мисолро таҳлил намекунем, чунки онҳо дар навишт ҷойи зиёдеро мегиранд. Фақат дар он ҷойҳое, ки дар онҳо хатоиҳои илмӣ, услубӣ ва мантиқӣ ба назар мерасанд, дар наздашон аломати савол гузоштем. Боиси тааҷҷуб аст, ки муаллиф ҳангоми иҷрои амали тақсим дар он ба таври худ «худсарона» истилоҳоти худсохти тақсими «кунҷакӣ»-ро истифода кардааст. Маълум аст, ки амали тақсимро мисли амалҳои дигари арифметикӣ ба таври хаттӣ бо истифодаи аломат    ишора мекунанд. Иҷрокунии чунин амалро       тарзи «сутунчавӣ»-и-амали тақсим меноманд.

Дар ин китоб ҳамон як истилоҳоти ишорати тақсимкунии хаттии ададҳо ба шаклҳои гуногун: тарзи «сутунчавӣ» ва тарзи ба таври худ пешниҳод намудаи муаллифи он «тарзи кунҷакӣ» корбаст шудааст ва он метавонад ба хонанда таъсири манфии худро расонад. Ҳар як истилоҳот ва ё ин ё он мафҳуми дар илм қабулшуда бояд ба хонанда дастрасу фаҳмо бошад. Дар китобҳо ягонагии истилоҳот ҳатман риоя карда шавад.

Аз ин хотир, истилоҳоти «худсарона» ба таври худ дохилнамудаи муаллифи китоб, барои тақсимкунии хаттии ададҳо «тақсимкунии кунҷакӣ»-ро умуман, дар китобҳои таълимии фанни математика набояд мавриди истифода қарор дод.

 Аз шарҳи ҳалли ин мисол дарк кардан душвор нест, ки ба кӯдаки хурдсол тарзи тақсимкунии хаттии адади серақама ба адади дурақама ба таври методӣ ва илмӣ асоснок баён нашудааст. Он бидуни истифодаи забони илмии математикӣ, балки бо истифодаи забони «кӯчагӣ» мураккаб баён шуда, душвор аст.

 Аз ин хотир, бо чунин шакл ба самти хонанда пешниҳод шудани мавзӯи омӯхташаванда қобили қабул нест.

 Масалан, навишти «Адади 3-ро дар таги (?) 25 менависем» забони илмии математикӣ нест ва он мебоист бо забони илмии математикӣ ба таври зайл ифода мешуд: «Адади санҷишии 3-ро ба натиҷаи ҳосили тақсим менависем». Ё худ, навишти «Адади 4 чор даҳиро (?) ифода мекунад. Ба самти рости (?) он рақами 4-и (?) аз тақсимшаванда мондаро (?) «мефурорем» (?) Акнун 44-ро ба 25 тақсим мекунем» низ забони илмии математикӣ набуда, бидуни нишон додани далелҳои тасдиқкунанда баён шуда, забони душворфаҳм дорад. Онро бо чунин шакл фаҳмидани хонанда ва аз он маъниеро ба худ гирифтани ӯ ба гумон аст. Бинобар ин, матни болоро дар шарҳи баёншудаи ҳалли ин мисол ба таврӣ илмӣ ва методӣ, масалан, ба шакли зерин метавон иваз намуд: Дар ин ҷо 4 (4 даҳӣ) қисми боқимонда аз тақсими разряди даҳиҳои тақсимшаванда (бақия), ки он барои тақсимшавии минбаъдаи адад ба адади додашуда, бояд ба разряди воҳидҳои тақсимшаванда илова карда шавад. Дар ин мисол он ба 4 даҳиҳо 4 воҳид =44 воҳид баробар аст.

Инчунин, дар ин шарҳ ҳангоми иҷрои амали тақсим, усули илмии ба таври осон ва зуд ёфтани адади ба натиҷаи ҳосили тақсим навишта мешуда (дар ин мисол адади 3), бидуни нишон додани далел ба таври «ҳавоӣ» баён шудааст (барои андешаҳои дар боло омада мо дар ин ҷо имкони нишон додани далелҳои тасдиқкунандаро надорем, вале дар усули дигари ҳалли мисоли мазкур, ки онро дар поён иҷро менамоем, чунин далелҳоро нишон медиҳем).

 Усули дигари ҳалли мисоли 1. Ҳангоми таҳлили шарҳи ҳалли ин мисол, ҳарчанд сухан дар он ба дарозо мекашад, аммо кӯшиш менамоем, онро ба таври методӣ ва содатар баён намуда, ба хонандагон ва ба омӯзгорон пешниҳод намоем. Вале навишти шарҳи ҳалли мисоли мазкурро ба таври мухтасар ва нисбатан содатар ҳам баён намудан мумкин аст.

Адади 794-ро ба 25 тақсим мекунем.

Шарҳи тақсимкунӣ. Дар ин мисол тақсимкунанда (25) ду рақам дорад. Аз ин хотир, аз тақимшаванда (794) низ аз тарафи чапи он ду рақам ҷудо намуда, 79 даҳиро ҳосил мекунем. (794=79*10+4).

1. Даҳиҳоро тақсим мекунем. Даҳиҳо 79. Ин тақсимкунии якуми нопурра аст. Ин чунин маъно дорад, ки дар навишти ҳосили тақсим ду рақам ҳосил мешавад.

79-ро ба 25 тақсим мекунем. Барои ин, 79-ро на ба 25, балки ба 20 тақсим карда, 3 ҳосил менамоем (3-рақами санҷишӣ ё интихобӣ, ки он ба натиҷаи ҳосили тақсим навишта мешавад). Ё худ, рақами санҷиширо зуд ва ба таври осонтар чунин низ ёфтан мумкин аст: Барои ин, рақами якуми тақсимшаванда 7-ро ба рақами якуми тақсимкунанда 2 тақсим карда, адади 3-ро ҳосил менамоем. Адади ҳосилшудаи 3 адади санҷишӣ аст. Ҳоло онро дар ҳосили тақсим наменависем. Месанҷем, ки оё адади санҷишии 3 ба ин ҳосили тақсим мувофиқ меояд?

Зарб мекунем * Бо ин мақсад, 3-ро ба 25 зарб карда, 75 ҳосил мекунем. Яъне, аз разрядҳои даҳии адади додашуда, 75 даҳии он тақсим карда шуд. (3*25=75)

 Тарҳ мекунем. 75-ро аз 79-тарҳ карда, адади 4-ро ҳосил менамоем. Яъне, аз разрядҳои даҳии адади додашуда, 4 даҳии он (бақия) ҳоло ба адади додашуда тақсим нашуда мондааст. (79-75=4).

Муқоиса мекунем. Бақияи ҳосилшуда 4-ро бо тақсимкунанда муқоиса мекунем. Мебинем, ки даҳиҳои боқимонда 4 аз 25 хурдтар аст (4 < 25) ва он ба 25 тақсим намешавад. Дар ин маврид, рақами санҷишии 3 ба натиҷаи ҳосил тақсим мувофиқ меояд ва онро ба ҳосили тақсим менависем.

Тақсимкунии нопурраи дуюм. Воҳидҳоро тақсим мекунем. Дар ин ҷо, ҳангоми тақсимкунӣ ба разряди воҳидҳои адад, 4 даҳии тақсим нашудаи аз разряди даҳиҳои он боқимондаро низ ба он илова менамоем:

4 даҳиву 4 воҳид=44 воҳид. (44:25)

44-ро ба 25 тақсим мекунем. Ин тақсимкуниро низ ба мисли тақсимкунии нопурраи дар усули якум нишондодашуда иҷро мекунем. Дар ин ҷо низ барои осонтар ёфтани рақами дар ҳосили тақсим навишта мешуда, рақами якуми адади дар тақсимшаванда буда 4-ро ба рақами якуми адади дар тақсимкунанда омада 2 тақсим карда, 2-ро ҳосил мекунем. 2 адади санҷишӣ аст. Онро ҳоло дар натиҷаи ҳосили тақсим наменависем. Месанҷем, ки оё адади 2 ба навишти натиҷаи ин ҳосили тақсим мувофиқ меояд?

 Зарб мекунем. 25*2=50 ҳосил мекунем, ки ин аз 44 калонтар аст(50 > 44). Пас, маълум мешавад, ки адади интихобии дар ҳосили тақсим навишта мешуда, бояд аз адади санҷишии 2 хурдтар бошад, бинобар ин, адади 1-ро месанҷем:

25*1=25 ва ин адади ҳосилшуда, аз адади 44 хурдтар буда, ба 25 тақим мешавад. Пас, адади санҷишӣ 1-ро дар ҳосили тақсим менависем ва баъдан давоми тақсимкуниро идома медиҳем.

Натиҷаи ин баёнкуниро дар шакли тақсими хаттии сутунчавӣ, ки он дар анҷоми усули якуми ҳалли мисоли мазкур омодааст, менависем.

Аз тарафи дигар, ҳар гуна амали тақсимкунии хаттии ададҳоро ба адади додашуда, фақат дар доираи разрядҳои дар тақсимшаванда омада иҷро менамоянд. Аммо дар шарҳи ҳалли мисоли муоинашуда чунин ҳолат дар тақсимкунии нопурраи дуюми он ба разряди воҳидҳои адади мазкур асоснок татбиқ нашудааст. Масалан, муаллиф тақсимкунии нопурраи разряди воҳидҳои ададро ба адади додашуда (он дар мисоли мазкур 44 воҳид), чунонки дар боло зикр карда шуд, бо забони душворфаҳми «кӯчагӣ» бидуни нишон додани далелҳои боварибахш чунин тасвир кардааст: «Ба самти рости 4 даҳӣ рақами 4-и аз тақсимшаванда мондаро «мефурорем». Акнун адади 44-ро ба 25 тақсим мекунем».

Дар ин ҷо, ба муаллифи китоб маълум бод, ки мо адади 44-ро ба 25 тақсим намекунем, балки 44 воҳидро ба 25 тақсим мекунем. Аз ҷониби дигар, муаллиф дар шарҳи ҳалли мисоли мазкур дар он истилоҳи хоси илмҳои риёзӣ набуда, вожаи «мефурорем»-ро истифода намудааст, ки қобили қабул нест.

Таҷрибаҳо нишон медиҳанд, ки на танҳо як қатор хонандагони синфҳои болоӣ, балки баъзе омӯзгорони синфҳои ибтидоӣ низ барои ба таври методӣ ва илмӣ ба хонанда нишон додани қоидаҳои тақсим ва зарби хаттии ададҳо душворӣ мекашанд.

Баёни гуфторҳои китоби дарсии «Математика-5» мураккаб ва душворфаҳм аст. Муаллифи ин китоби дарсӣ дар ифодаи матлаб комёб нашудааст.

Ҳоҷӣ БОБОЕВ,

омӯзгори мактаби №14-и шаҳри Ваҳдат,

Ҳамидҷон МЕНИҚУЛОВ,

омӯзгори физика ва математикаи  мактаби мазкур