Ҳангоми гузаштани мавзӯи «Ҳосила» аз фанни алгебра дар синфи 10 ба хонандагон мефаҳмонам, ки онҳо дар синфи 9, вақти омӯхтани функсияи квадратӣ ба мафҳумҳои максимум ва минимум шинос шудаанд. Акнун бояд донист, ки тарзи беҳтарини роҳандозии шаклу методҳои навтарин кадомҳоянд.

Дар математика тадқиқи масъалаҳо оид ба экстремум  25 аср қабл аз ин оғоз ёфта буд. Вале муддати тӯлонӣ барои муайян кардани экстремумҳо дар математика нуқтаи назари ягона вуҷуд надошт. Тақрибан сесад сол пеш дар аснои ташуккулёбии асосҳои таҳлили математикӣ ба омӯзиши ин гуна масъалаҳо олими фаронсавӣ П.Ферма (1601-1665) ибтидо гузошт. Маълум гардид, ки ҳалли ин масоил ба гузаронидани расандае ба хати каҷ ва тадқиқи он вобаста будааст. Маълум аст, ки олими Юнони қадим Евклид тарзи сохтани расанда ба давраро муайян карда буд. Расанда ба давра ҳамчун хати росте, ки ба давра танҳо як нуқтаи умумӣ дорад, таъриф дода мешавад. Ин таъриф хусусияти умумӣ надорад. Онро барои хатҳои каҷи дилхоҳ истифода бурдан мумкин нест. Баъдтар Архимед (тақрибан солҳои 287-212 пеш аз милод) ва Аполлон(тақ. 260-200 то милод) ба дигар хатҳои каҷ (парабола, гипербола ва ғ.) расанда сохтаанд. Аммо ба онҳо кашфи методи умумии гузаронидани расанда ба нуқтаи дилхоҳи ҳаргуна хати каҷ муяссар нагардид. Дар асри XVII аз тарафи олимони кишварҳои гуногун методҳои зиёди математикӣ барои ҳисоббарориҳои масоҳатҳо ва ҳаҷмҳо, аз ҷумла, методи гузаронидани расанда ба хати каҷ кашф гардиданд. Дар ин бобат саҳми донишмандони бузург – олими англис Исаак Нютон (1643 - 1727) ва олмонӣ Вилгелм Лейбнитс (1646 - 1716) басо арзандааст. Барои Нютон ҳисоб намудани суръати тағйирёбии ҳолати ҳиссача вобаста аз тағйирёбии вақт хеле муҳим буд. Аз ҳамин нуқтаи назар барои ӯ ҳосила суръат ҳисоб меёфт. Лейбнитс ба натиҷаҳои Ферма ва дигар донишмандон такя намуда, алгоритми ҳалли масъалаи расанда ба хати каҷро математикӣ муайян кард. Кори ӯ соли 1684 инкишоф ёфта, дар он қоидаҳои асосии ҳосилагирӣ ворид гардида буданд. Истилоҳҳо ва аломатҳои кунунӣ аз ӯ ибтидо мегиранд. Нютон ва Лейбнитс новобаста аз якдигар нишон доданд, ки тадқиқи ҳодисаҳоеро, ки дар табиат, илму техника ғайримунтазам мегузаранд, танҳо ба воситаи ҳосила ба ҷо овардан имконнопазир аст. Таҳлили математикие, ки ба он ин ду донишманд асос гузоштанд, дар асоси мафҳуми ҳосила ҳамчун суръати тағйирёбии функсия бунёд гардид. Хотирнишон бояд кард, ки дар ибтидои асри XVII моҳияти ҳосиларо на ҳамаи донишмандон дарк карда буданд. Ҳатто физики барҷастаи англис Келвин хитоб мекунад:

«Гапи беҳуда, ки суръат ҳосила аст». Чаро дар ибтидо ба фикру андешаи Нютон беаҳамиятӣ зоҳир карданд? Ӯро то ба охир нафаҳмиданд? Инкишофи илм ва пешравии ҳаёт дар натиҷаи ҷидду ҷаҳди аввалин фатҳкунандагони он имконпазир мегардад. Бо гузашти айём, вақте фаро мерасад, ки мақсади дури нахусткашфкунандагон ба ҳама фаҳмо ва дастрас мегардад. Ҳалли масъалаҳои механика Нютонро ба мафҳуми ҳосила овард. Ӯ соли 1671 ба ин мафҳум флюксия (лотинӣ - ҷоришавӣ) ном гузошт. Истилоҳи «ҳосила» аввалин маротиба дар китоби математики фаронсавӣ Луи Арбогаст (1759 - 1803) «Ҳисоббарории ҳосилаҳо» (с.1800) дучор меояд. Аз замони О.Кошӣ (с.1789 - 1857), ки аввалин бор таърифи ҳосиларо ҳамчун лимити нисбати афзоиши функсияи ∆у бар афзоиши аргумент ∆х, ҳангоми ∆х — 0 баён кард, мафҳуми ҳосила ба асоси ҳисоббарориҳои  дифференсиалӣ табдил ёфт.

Фазилат Исломова,

омӯзгори мактаби №67,

шаҳри Душанбе